3.2 随机响应

让我们回想一下第2节中描述的用于评估非法行为发生频率的简单随机响应机制。 让XYZ成为这样的活动。 面对查询“您在过去一周内从事XYZ吗?”,指示受访者执行以下步骤:

  • 1.掷硬币。
  • 2.如果是反面,请如实回应。
  • 3.如果是正面,那么再掷第二枚硬币,如果正面回答“是”,如果是反面则回答“否”。

随机响应背后的动机是,它提供了“合理的否认”。例如,可能提供了“是”响应,因为第一次和第二次硬币翻转都是正面,概率为1/4。换句话说,隐私是通过过程获得的,没有“好”或“坏”的响应。获得响应的过程会影响如何合理地解释它们。如下声明所示,这种随机响应是差分隐私的。

命题 3.5 上述随机响应方法是 (ln3,0)(ln3,0)- 差分隐私的。

【证明】: 假设固定随机响应者为同一人。上述分析表明 Pr[Response=YesTruth=Yes]=3/4\text{Pr}[Response=Yes|Truth=Yes]=3/4 。具体来说,当事实是“是”时,如果第一个硬币出现反面(概率1/2)或第一个和第二个出现正面(概率1/4),则结果将是“是”,而 Pr[Response=YesTruth=No]=1/4\text{Pr}[Response=Yes|Truth=No]=1/4 (第一个出现在正面,第二个出现反面;概率为1/4)。同理,将类似的推理应用于事实为“否”的情况,我们获得:

Pr[Response=YesTruth=Yes]Pr[Response=YesTruth=No]=Pr[Response=NoTruth=No]Pr[Response=NoTruth=Yes]=3/41/4=3=exp(ln3) \begin{aligned} \frac{\text{Pr}[Response=Yes|Truth=Yes]}{\text{Pr}[Response=Yes|Truth=No]} \\ = \frac{\text{Pr}[Response=No|Truth=No]}{\text{Pr}[Response=No|Truth=Yes]} &= \frac{3/4}{1/4} = 3 = exp(ln3) \end{aligned}

于是  ε=ln3\ \varepsilon = ln3 上述随机响应方法是 (ln3,0)(ln3,0)- 差分隐私的。

【命题 3.5证毕】

Copyright © GuoJohnny 2019 all right reserved,powered by Gitbook修订时间: 2019-12-16 09:52:33

results matching ""

    No results matching ""